哲学研究

参考文献

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(1)在宋代的语境中,“数学”不同于“算学”,前者等同于象数学,后者则近于今日之数学(mathematics)。在本文中,“数学”只取今义,不取象数学之义。

(2)学术界对方中通《数度衍》的研究主要集中在其数学成就上(参见严敦杰;郭世荣;杨玉星;徐君;吴文俊主编,第131-138页),其中严敦杰对方中通《数度衍》“数原”部分进行了初步讨论。(参见严敦杰,第55页)

(3)侯钢讨论了文献中关于河图洛书的早期记载,并认为“学者们对河图洛书有诸多的猜测,但他们都没有说明、更没有具体记载河图洛书究竟是什么。一直到了宋代,才明确地为河图洛书制作了黑白点的图式”。(参见侯钢,第5-6页)据李俨考证,东汉《数术记遗》记载之“九宫算”是最早记载纵横图的数学著作。(参见李俨,第2页)

(4)段垒垒从功能论的角度对中国数学起源叙事进行了研究。(参见段垒垒,第12-31页)

(5)邵雍并云:“《易》之大衍何数也,圣人之倚数也。天数二十五,合之为五十。地数三十,合之为六十。故曰‘五位相得而各有合’也。五十者,蓍之数也。六十者,卦数也。五者蓍之小衍也,数五十为大衍也。”(《邵雍全集》,第1191-1192页)由此给了大衍之数一个算术解释。

(6)李冶《测圆海镜》自序云“数一出于自然。吾欲以力强穷之,使隶首复生亦末如之何也。”(李冶,1993年a,第730页)显示出其道家的取向。其《益古演段》自序又提及“轩辕隶首之术”。(李冶,1993年b,第875页)

(7)杨辉《详解九章算法》自序云“黄帝《九章》备全奥妙”。(杨辉,1994年b,第759页)其荣棨序云“夫算者,数也。数之所生,生于道。……爰昔黄帝推天地之道,究万物之始,错综奇数,列为《九章》,立术二百四十有六。”(同上,第758页)荣棨将道置于黄帝之前,已有河图洛书之意味。其鲍澣之序则云:“《九章算经》九卷,周公之遗书,而汉丞相张苍之所删补者也。……近世民间之本题之曰《黄帝九章》,岂以其为隶首之所作,欺名已不当。”(同上,第759页)杨辉《续古摘奇算法》自序则开篇就谈到黄帝、隶首和周公的故事。(参见杨辉,1994年a,第899页)

(8)学界已有关于明代学者对数学起源的研究。(参见金福,第94-96页)

(9)[]内原为小字杨辉自注。

(10)秦九韶《数书九章》首问“蓍卦发微”同样把数(大衍之数)与算(大衍筮法)结合起来,同样推进了邵雍的想法。(参见朱一文,2019年,第87-88页)

(11)学界已有对明代数学与象数神秘主义的关系的研究。(参见金福,第98-100页)

(12)学界已有对此书的易学思想及其与算学的关系的研究。(参见张永堂;李忠达)

(13)萧萐父也认为方中通《数度衍》是宋易象数学派的发展,但并未作具体论述。(参见萧萐父,第90页)萧氏观点系由潘澍原告知,在此表示感谢。

(14)其中各册有对应于数学的具体内容。(参见郭书春主编,第637页)

(15)方中通与当时数学界多有交往。早年受其家学影响,随波兰传教士穆尼阁(Johannes Nikolaus Smogulecki)学习数学,康熙年间则多次与梅文鼎交流。(参见郭书春主编,第637页)

(16)笔者搜罗文献,未见方中通之前言“洛书算”者,最接近之为《数术记遗》之“八卦算”。由于方氏发明了加减乘除出于洛书的说法,因此笔者推测“洛书算”也很可能是方氏发明,或者是方氏在其他算法的基础上进行的改造。

(17)传统算学家往往强调将算学应用于其他领域,以此赋予数学对于其他学科的统一性。(cf.Zhu,2020b,p.21)方氏继承了这一面向,并同时强调其他领域的知识(易学)亦应可以应用于算学,从而形成对称的应用关系。

(18)潘澍原已关注到江永《河洛精蕴》中河图洛书与算学内容的具体关联,将有专论发表。